Кремонская система расположения эфов

На мой взгляд, самый интригующий секрет Страдивари касается расположения эфов. Незначительные вариации не имеют решающего значения в плане акустики: не представляет труда найти великолепные инструменты, у которых расстояния между верхними глазками эфов варьируются в пределах от 36 мм до 44.Совершенный дизайн, размещение, эстетические характеристики наклона здесь так же ни при чем: знатоки отмечают высокое качество различных эфов – вертикальных, наклонных, поднятых, опущенных, со смещением глазков, удалённых от центра и в высшей степени асимметричных. Несомненно, упомянутый секрет притягивает тем же, чем и тайна пиратской карты сокровищ, в которой не хватает указателей расстояний, точек отсчёта, направлений движения. Без этих недостающих ключей её невозможно использовать самостоятельно.

Изображения эфов на чертежах Страдивари (Рисунок 1) показывают, что мастер тщательно прорабатывал их расположение. Пересекающиеся дуги точно указывают центры глазков для просверливания, делая чертежи операционально полезными. Но почему эти дуги пересекаются в определённом месте? Почему они имеют указанный радиус, а не какой-то иной? Без ответов на эти вопросы современные мастера, которые хотят соблюсти кремонскую традицию и одновременно разрабатывать собственные модели, не имеют инструкции относительно расположения эфов.

 Системные принципы

Критерии для жизнеспособной системы таковы:

-         она должна быть простой, требующей только линейки и циркуля;

-         она должна точно локализировать верхний и нижний глазки, чтобы они могли быть просверлены правильно;

-         она должна следовать чертежам Страдивари;

-         она должна объяснять и наследовать все известные указания, используемые для локализации эфов;

-         она должна допускать “ошибки” в размещении эфов, которые можно обычно  наблюдать: на одной стороне эф расположен выше, чем на другой; эфы смещены по отношению к центру; эфы имеют различные наклоны; эфы расположены на разных расстояниях от боков, и т.д.;

-         она должна обеспечивать очевидные соответствия, главным из которых является то, что расстояния между центрами верхнего и нижнего глазков обычно одинаковоесо стороны квинты и баска.

Кремонская система

Золотое сечение

Основываясь на моём исследовании, я утверждаю, что Кремонская система определения размера и расположения эфов имела две составляющие. Первая – это концепция, известная как “Золотое сечение” (ЗС) линии. ЗС – иногда называемое “божественной пропорцией” – делит линию на две части таким образом, что отношение линии эфа к более длинной части – такое же, как и отношение более длинной части к меньшей. В математическом выражении, при линии длиной АВ с подразделением в точке С, точка С будет локализована в ЗС линии АВ, если АВ относится к АС так же, как АС – к СВ.

Кремонские мастера обычно размещали середину нижних глазков эфов скрипки на ЗС длины между верхней и нижней точками корпуса. Чтобы установить основополагающие размеры эфов, они исходили именно из длины корпуса инструмента, а не длины от края до края. Немногочисленные исключения, которые я встречал, представлены очень короткими инструментами (менее 352 мм) семьи Гварнери, в которых использовалась вся длина. Мастера использовали длину корпуса, не зависимую от близости крайних точек длины корпуса к краю – разделённую, разумеется, надвое линией, как у Страдивари, – или же между краями.

На больших инструментах, в частности на теноровых виолах и виолончелях, мастера использовали ЗС длины корпуса инструмента, чтобы разместить нижний глазок эфа. Однако, возможно, чтобы уменьшить длину и сделать инструмент более удобным для игры, они изменяли положение ЗС и отношение эфа к ЗС. Например, на своих виолах Страдивари находил ЗС длины корпуса, однако при определении положения эфов он производил разметку, отталкиваясь скорее от верхнего края, а не от верхней точки корпуса. На теноровых виолах и виолончелях формы В Страдивари располагал низ эфа на ЗС. Эти и другие изменения уменьшали приблизительно на 10 мм эфы виолончели формы В по сравнению с тем, какими они были бы, если бы инструмент был разработан по пропорциям скрипки.

Кремонские мастера включали ЗС в чертежи их скрипок на второй фазе  в  некоторых инструментах. Часто линии, проведенные через центры верхних и нижних глазков пересекаются, будучи продлёнными, в точке, которая сама является ЗС расстояния между верхней точкой корпуса и линией, на которой расположены нижние глазки (я называю это “ЗСЗС”) (Рисунок 3).

Вторая составляющая Кремонской системы расположения эфов – равносторонний треугольник, включающий разнообразные подразделения, как видно из Рисунка 4. Сторона треугольника, АВ, составляет 1/3 длины корпуса  инструмента. В редких случаях сторона треугольника составляет 1/3 всей длины инструмента. Насколько мне известно, Эндрю Диппер в своей книге «Музыкальные инструменты Скрипичной семьи и геометрия расположения эфов» был первым, кто отметил, что часто представляется возможным локализировать нижние глазки на скрипках Амати, используя равносторонний треугольник со сторонами, равными 1/3 длины корпуса  инструмента. Если вершина этого треугольника размещается на линии центра, на треть ниже от верхней точки корпуса, центры нижних глазков практически совпадают с нижними углами треугольника.

Рисунок 4 – пропорции треугольника: расстояние АВ – 1/3 длины корпуса. ВС – ½ стороны треугольника, т.е. половина АВ. Линия АС перпендикулярна противоположной стороне. СD – ¼ АC. СЕ – 1/3 АС. CF – ½ АС. ВD – гипотенуза треугольника ВСD.

Для обычного инструмента Кремонской школы (семей Амати, Гварнери, Страдивари, Бергонци, Роджери, Руджери) критические разметки относительно размера и направления эфов всегда основываются на расстояниях АВ, ВС, АС, СD, CE, CF и BD, где АВ – 1/3 расстояния между крайними точками корпуса  инструмента.

Соединение составляющих

Кремонские мастера наверняка нуждались в способе разделения линии в ЗС при помощи только циркуля и линейки. Знаменательно то, что сторона равностороннего треугольника, построенного на длине корпуса, и высота этого треугольника, сложенные вместе, равны ЗС длины корпуса! Следовательно, у мастеров есть быстрый и простой способ найти ЗС (Рисунок 5):

-         обозначить концы отрезка как U и L;

-         используя циркуль, найти точки (B и K), которые делят отрезок на три части;

-         при помощи циркуля, разведённого на 1/3 всей длины отрезка, построить равносторонний треугольник с основанием UB;

-         из вершины А провести перпендикуляр к UB (что делается просто, поскольку он разделит UB на две равные части). Обозначить точку пересечения С;

-         из точки В при помощи циркуля, разведённого на расстояние АС, начертить дугу, пересекающую отрезок UL.

Рисунок 5 – Связь ЗС и равностороннего треугольника: ЗС – геометрическая сумма расстояний АВ и АС. Пересечение – ЗС расстояния UL.

Применительно к скрипке, верхняя и нижняя точки корпуса определяют длину UL. 1/3 длины корпуса  определяет треугольник со сторонами АВ, из чего просто найти длину АС. Сумма АВ и АС даёт ЗС для размещения нижних глазков. Расстояние ВD (иногда ВС) на Рисунке 4 задаёт длину эфов, определяемую расстоянием между верхними и нижними глазками. Разнообразные подразделения АС фиксируют это расположение относительно краёв и центральной линии. Таким образом, основываясь на одной мере (длине корпуса инструмента), кремонский мастер мог легко и быстро  определить точный размер и расположение эфов, используя всего лишь циркуль и линейку.

Что интересно, эта система не приемлема для мастеров, не относящихся к Кремонской традиции.

Описанная геометрическая конструкция обеспечивает близкое, но не абсолютное приближение к ЗС. В математическом смысле, ЗС – иррациональное число, начинающееся с 0,618… . Геометрическое приближение несколько больше – 0,622. Важно то, что система относительно определения размеров и положения эфов на инструментах Кремонской школы работает лучше, чем при использовании правильной величины – что, по моему мнению, и было характерно для кремонских мастеров. Важное исключение из этого правила – Страдивари, о котором речь пойдёт в следующих статьях.

 Три примера использования системы

 Андреа Амати

Взгляните на скрипку Андреа Амати 1564 года. Расстояние между крайними точками длины корпуса составляет 325 мм. 1/3 этой длины – 108,3 мм. Постройте равносторонний треугольник со сторонами, АВ, в 108,3 мм. Несложное алгебраическое вычисление покажет, что для такого треугольника АС составляет 93,8 мм. СD – 23,5 мм и ВD – 59,0 мм. В Кремонской системе длина скрипичного эфа – ВD. Очень редко на скрипках, но почти всегда на теноровых скрипках и виолончелях длина эфа - ВС. Заметьте, что под «длиной» я подразумеваю расстояние между центрами верхних и нижних глазков. К сожалению, документация на инструменты почти никогда не сообщает этот параметр, называя, в то же время, расстояние между верхними и нижними точками углов. Последнее расстояние представляет только эстетический интерес, но оно может очень варьироваться и не отражает того, что было важно мастеру при размещении эфов.

Я отмеряю длину эфа в 58,5 мм, что соответствует рассчитанной длине в 59 мм, отдавая себе отчёт относительно множества источников неточностей и ошибок.

Совокупность геометрических процедур, которые можно использовать на станке, позволит правильно разместить нижние глазки. Самая простая из них размещает нижний глазок на пересечении дуги радиусом АВ (АВ располагается ниже верхней точки корпуса) и линии, перпендикулярной линии центра в ЗС. В операциональном плане мастер использует циркуль, чтобы найти расстояние АВ, составляющее 1/3 от длины корпуса. При помощи циркуля, разведённого на расстояние АВ, найдите точку А на центральной линии, что составит 1/3 длины корпуса или расстояние АВ ниже верхней точки корпуса. из точки А начертите две короткие дуги в районе нижних глазков. Затем, раздвинув циркуль на расстояние АС и помещая его снова в точку А, найдите  пересечение с центральной линией и начертите перпендикуляр. Эта процедура устанавливает ЗС. Там, где перпендикуляр к центральной линии в ЗС пересекает две предварительно начерченные дуги, обозначьте центры нижних глазков (Рисунок 6).

Верхние глазки располагаются с учётом либо линии центра, либо края корпуса в средней части С-образных углублений. Обычно легко сказать, какой системе следовал мастер, поскольку глазки должны быть симметричны относительно только одной точки. Верхние глазки на скрипке Амати 1564 года расположены относительно краёв: раскройте циркуль на длину ВD и начертите дугу из центра нижнего глазка. Раскройте циркуль на расстояние CD (1/4 АС). Поместите один конец циркуля в точку, где дуга BD  пересекает контур ребра корпуса и начертите короткую дугу, пересекающую дугу BD. Верхний глазок должен размещаться в этой точке (Рисунок 7).

Можно просверлить глазки в указанных точках, обозначить форму эфов и вырезать их.

Зарубки эфов

            Места для зарубок на эфах определяются разведением циркуля на длину СЕ (1/3 АС). Поместите один конец циркуля на уголок, ближайшего к центру глазка, и обозначьте пересечение с краем эфа (Рисунок 8). На инструментах Амати дуга от циркуля на нижнем уголке часто показывает расположение зарубки на внутреннем крае эфа, в то время как дуга от циркуля на верхнем уголке обозначает расположение зарубки на внешнем крае эфа.

Николо Амати

  Сто лет спустя Николо Амати использовал почти ту же систему, что и его дед, для определения размера и расположения эфов на скрипке 1649 года.

Нижние глазки: нижние глазки расположены в точности так же, как и на скрипке 1564 года Андреа Амати.

Верхние глазки: в отличие от инструмента деда, линии, проведенные через верхние и нижние глазки скрипки Николо Амати, пересекаются в ЗСЗС. Для таких инструментов мастер может разместить верхние глазки следующим образом: использовать циркули для того, чтобы обозначить ЗСЗС на линии центра; начертить линию между серединой нижнего глазка и ЗСЗС; раскрыть циркуль радиусом ВD и начертить дугу из центра в нижнем глазке; обозначить верхний глазок там, где дуга пересекает линию (Рисунок 10).

Вместе с тем, верхний глазок может быть размещён без явного обращения к ЗСЗС. Это делается следующим образом: раскройте циркуль на расстояние ВD и начертите дугу из центра в нижнем глазке (Рисунок 11).

На линии центра найдите точку, находящуюся на расстоянии ¼ АС выше линии, проведенной через нижние глазки. Откройте циркуль на расстояние 1/3 АС, установите один конец на ¼ АС и начертите две дуги, пересекающиеся с дугами BD. Верхние глазки будут располагаться на пересечениях. На этом в высшей степени симметричном инструменте верхние глазки могут быть помещены ещё одним способом: раскройте циркуль на расстояние 1/3 АС и поместите один конец в точку, где дуга ВD пересекает край корпуса. Начертите две дуги, пересекающие дуги ВD.

Каждая из двух первых альтернатив располагает верхние глазки относительно центральной линии инструмента. Система, размещающая верхние глазки относительно центральной линии при помещении циркуля в точку на АС (на ½ или ¼ АС) и вписывании дуги, которая является некой производной от АС, – самая распространённая.

Зарубки эфов: зарубки определяются дугами радиусом 1/3 АС, начерченными из центров во внутренних точках уголков.

Джузеппе Гварнери

Большинству читателей известны крайне свободные формы эфов на скрипках Гварнери. В книге о семье Гварнери, Хилл отмечает: «Опытному исследователю понятно, что Гварнери размещал и вырезал эфы без всякого более или менее точного следования установленному принципу или привычке. Он просто более или менее сносно определял положение верхних и нижних глазков, всё остальное зависело от минутной прихоти».

Я нахожу, тем не менее, что, несмотря на непостоянство форм эфов, глазки размещены точно – тщательно и скрупулёзно – так, как предписывает система, применимая к раннему Амати. Важен тот факт, что некоторые скрипки Гварнери имеют отчётливые отметки дуги BD, начерченные через верхнее крыло эфа. К скрипкам, на которых отметки видны, относятся Plowden (оба верхних крыла), Stern (квинта), Kemp (оба), Kortshak (квинта), Ysaye (басок), Vieuxtemps (квинта), Sauret (басок). Эти отметки доказывают использование описанной мной системы и указывают также, что Гварнери рассчитывал расположение эфов, работая с внешней стороной инструмента.

«Алард» 1742 года

Расстояние между крайними точками высоты корпуса – 341,6 мм, что даёт АВ длиной 113,9 мм и ЗС – 212,5 мм. АС – 98,6 мм и ВD – 62,1 мм.

Нижние глазки: используйте циркуль, чтобы расположить точку А на расстоянии 113,9 мм ниже верхней точки корпуса. Заметьте, что на этой скрипке точка А смещена от центральной линии на 2 мм в сторону квинты. Это будет иметь важные последствия. Используя циркуль, из точки А проведите дуги длиной АВ в районе нижних глазков. Затем, начиная точно от нижней точки длины корпуса, отмерьте ЗС как сумму АВ и АС. В ЗС проведите перпендикуляр; пересечения его с дугами указывают на центры нижних глазков.

Верхние глазки: раскройте циркуль на ½ АС и поместите один его конец в точку А (на этот раз – на центральной линии) и начертите дуги в районе верхних глазков. Раскройте циркуль на 1/3 АС, поместите один из его концов в ЗС на центральной линии и найдите точку, отстоящую на расстоянии 1/3 АС выше по линии центра. Из найденной точки начертите дуги радиусом 1/3 АС, которые пересекут дуги, начерченные из точки А. Эти пересечения обозначают центры верхних глазков.

Зарубки эфов: раздвиньте циркуль на расстояние 1/3 АС и поместите один его конец на дугу АВ, которая указывает нижний глазок, строго по середине нижнего крыла. Зарубки являются пересечением дуг и краёв эфов.

Эта скрипка демонстрирует несколько вариантов основной системы. Она показывает также, как одна маленькая ошибка в чертеже отражается на эфах, которые видимо смещены от центра (нижние глазки оказываются ближе к краю квинты) и имеют различную длину (эф баска – 62,8 мм, эф квинты – 64,6 мм; так же обстоит с длиной BD). Поскольку точка А, необходимая для определения нижних глазков, была смещена о центра в направлении квинты, пересечения дуг АВ и ЗС также сместились к стороне квинты.

Разумеется, такая ошибка не привела бы к разным длинам эфов квинты и баска, т.к. оба верхних глазка были бы расположены на дугах с радиусом BD, начерченных из нижних глазков. Но на этом инструменте верхние глазки рассчитывались из точки А на линии центра и безотносительно к длине BD. Сочетание размещения точки А не по центру для нижних глазков и дуг для верхних глазков исходя из линии центра исчерпывающе объясняет различия в длине эфов.

Имеются ещё два интересных момента. Во-первых, длина ЗС основывается на длине корпуса, но отмеряется от верхней точки корпуса. Это приводит к увеличению ширины между нижними глазками – от 113,9 мм (как это было бы на скрипке Амати с той же длиной корпуса) до 123,9 мм. Во-вторых, непривычным есть расположение верхних глазков скрипки при использовании двух дуг длиной 1/3 АС; более привычно отталкиваться от ¼ АС из точки ЗС линии и затем использовать дугу длиной 1/3 АС, чтобы разместить центры глазков. В данном случае, результатом является увеличение расстояния между верхними глазками до 43,5 мм от края до края. Возможно, Гварнери сделал это, чтобы такое расстояние согласовывалось с бóльшим расстоянием между нижними глазками.

Кремонская система

Кремонская система определения размеров и расположения эфов оказывается такой, как и ожидалось: простой по своей концепции, лёгкой в практическом использовании посредством самых основных инструментов и чрезвычайно гибкой. Используя различные комбинации и незначительные вариации главных правил, кремонские мастера смогли  выработать индивидуальный стиль в придании отчётливой «кремонской» внешности своим инструментам. Взяв на вооружение систему, которую я установил, современный мастер может создать свой собственный дизайн при соблюдении стиля старинных итальянских инструментов.

Автор Элвис Томас Кинг